Dijkstra 算法介绍

Dijkstra 算法是一种常用的图算法，用于计算从图中的一个节点到其他所有节点的最短路径。该算法是由荷兰计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 在 1959 年提出。

算法描述

Dijkstra 算法的输入是一个带权图（weighted graph），其中每条边都有一个权重（weight）。算法的目标是计算从图中的一个节点（称为源节点）到其他所有节点的最短路径。

算法的步骤如下：

1. 初始化：将源节点的距离设为 0，将其他所有节点的距离设为无穷大。
2. 选择最小距离节点：从所有未处理的节点中选择距离最小的节点。
3. 更新距离：对于选定的节点，更新其邻居节点的距离。如果邻居节点的距离可以通过当前节点更新为更小的值，则更新其距离。
4. 重复步骤 2-3：直到所有节点都被处理。

算法伪代码

function Dijkstra(Graph, source):
    create a priority queue Q
    for each vertex v in Graph:
        distance[v] = infinity
        previous[v] = undefined
    distance[source] = 0
    Q.enqueue(source)
    while Q is not empty:
        u = Q.dequeue()
        for each neighbor v of u:
            alt = distance[u] + weight(u, v)
            if alt < distance[v]:
                distance[v] = alt
                previous[v] = u
                Q.enqueue(v)
    return distance, previous

算法时间复杂度

Dijkstra 算法的时间复杂度取决于图的结构和实现方式。一般来说，使用堆实现的 Dijkstra 算法的时间复杂度为 O(|E|log|V|)，其中 |E| 是图的边数，|V| 是图的节点数。

应用场景

Dijkstra 算法有很多应用场景，例如：

• 寻找最短路径：在交通网络、通信网络等领域中，Dijkstra 算法可以用于寻找从一个节点到另一个节点的最短路径。
• 路由选择：在计算机网络中，Dijkstra 算法可以用于选择最短路径来传输数据包。
• Logistics：在物流领域中，Dijkstra 算法可以用于寻找最短路径来运输货物。

总之，Dijkstra 算法是一种常用的图算法，用于计算从图中的一个节点到其他所有节点的最短路径。